Python描述数据结构学习之哈夫曼树篇

脚本专栏 2024/12/24 佚名

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前言

本篇章主要介绍哈夫曼树及哈夫曼编码，包括哈夫曼树的一些基本概念、构造、代码实现以及哈夫曼编码，并用Python实现。

1. 基本概念

哈夫曼树(Huffman(Huffman(Huffman Tree)Tree)Tree)，又称为最优二叉树，指的是带权路径长度最小的二叉树。树的带权路径常记作：

其中，nnn为树中叶子结点的数目，wkw_kwk"color: #ff0000">2. 构造过程及实现

给定nnn棵仅含根结点的二叉树T1,T2,…,TnT_1,T_2,\dots,T_nT1"true">,w2,…,wnw_1,w_2,\dots,w_nw1"false">{T1,T2,…,Tn}F=\{T_1,T_2,\dots,T_n\}F={T1"false">{(A,3),(B,7),(C,2),(D,11),(E,13),(F,15),(G,9)}F=\{(A,3),(B,7),(C,2),(D,11),(E,13),(F,15),(G,9)\}F={(A,3),(B,7),(C,2),(D,11),(E,13),(F,15),(G,9)}，它构造出来的哈夫曼树就是下面这棵二叉树：

代码实现：

class HuffmanTreeNode(object):
 def __init__(self):
 self.data = '#'
 self.weight = -1
 self.parent = None
 self.lchild = None
 self.rchild = None


class HuffmanTree(object):
 def __init__(self, data_list):
 self.nodes = []
 # 按权重从大到小进行排列
 for val in data_list:
  newnode = HuffmanTreeNode()
  newnode.data = val[0]
  newnode.weight = val[1]
  self.nodes.append(newnode)
 self.nodes = sorted(self.nodes, key=lambda node: node.weight, reverse=True)
 print([(node.data, node.weight) for node in self.nodes])

 def CreateHuffmanTree(self):
 # 这里注意区分
 # TreeNode = self.nodes[:] 变量TreeNode, 这个相当于深拷贝, TreeNode变化不影响nodes
 # TreeNode = self.nodes 指针TreeNode与nodes共享一个地址, 相当于浅拷贝, TreeNode变化会影响nodes
 TreeNode = self.nodes[:]
 if len(TreeNode) > 0:
  while len(TreeNode) > 1:
  letfTreeNode = TreeNode.pop()
  rightTreeNode = TreeNode.pop()
  newNode = HuffmanTreeNode()
  newNode.lchild = letfTreeNode
  newNode.rchild = rightTreeNode
  newNode.weight = letfTreeNode.weight + rightTreeNode.weight
  letfTreeNode.parent = newNode
  rightTreeNode.parent = newNode
  self.InsertTreeNode(TreeNode, newNode)
  return TreeNode[0]

 def InsertTreeNode(self, TreeNode, newNode):
 length = len(TreeNode)
 if length > 0:
  temp = length - 1
  while temp >= 0:
  if newNode.weight < TreeNode[temp].weight:
   TreeNode.insert(temp+1, newNode)
   return True
  temp -= 1
 TreeNode.insert(0, newNode)

3. 哈夫曼编码

在数据通信时，假如我们要发送“ABCDEFG”“ABCDEFG”“ABCDEFG”这一串信息，我们并不会直接以这种形式进行发送，而是将其编码成计算机能够识别的二进制形式。根据编码类型可将其分为固定长度编码和可变长度编码，顾名思义，固定长度编码就是编码后的字符长度都相同，可变长度编码就是编码后的字符长度不相同。这两种类型有什么区别呢？我们来举例说明一下：

"true">AA B C D E F G 固定长度编码 000 001 010 011 100 101 110 可变长度编码 0 1 01 10 11 101 110

“ABCDEFG”“ABCDEFG”“ABCDEFG”这条信息使用固定长度编码后的长度为21，使用可变长度编码后的长度为14，报文变短，报文的传输效率会相应的提高。但如果传送的字符为“BD”“BD”“BD”，按可变长度编码后的报文为“111”“111”“111”，但是在译码是就会出现“BBB”,“BD”,“DB”“BBB”,“BD”,“DB”“BBB”,“BD”,“DB”多种结果，因此采用可变长度编码时需要注意任一字符不能是其他字符的前缀，符合这样的可变长度编码称为前缀编码。

报文最短可以引申到二叉树路径最短，即构造前缀编码的实质就是构造一棵哈夫曼树，通过这种形式获得的二进制编码称为哈夫曼编码。这里的权值就是报文中字符出现的概率，出现概率越高的字符我们用越短的字符表示。

以下表中的字符及其出现的概率为例来实现哈夫曼编码：

字符 A B C D E F G H 出现概率 0.01 0.43 0.15 0.02 0.03 0.21 0.07 0.08 哈夫曼编码 101010 0 110 101011 10100 111 1011 100

"text-align: left">代码实现就是在哈夫曼树的基础上加一个编码的函数：

 def HuffmanEncode(self, Root):
  TreeNode = self.nodes[:]
  code_result = []
  for index in range(len(TreeNode)):
   temp = TreeNode[index]
   code_leaf = [temp.data]
   code = ''
   while temp is not Root:
    if temp.parent.lchild is temp:
     # 左分支
     code = '0' + code
    else:
     # 右分支
     code = '1' + code
    temp = temp.parent
   code_leaf.append(code)
   code_result.append(code_leaf)
  return code_result

测试结果如下：

if __name__ == '__main__':
 tree_obj = HuffmanTree([('A', 0.01), ('B', 0.43), ('C', 0.15), ('D', 0.02), ('E', 0.03), ('F', 0.21), ('G', 0.07), ('H', 0.08)])
 huf_tree = tree_obj.CreateHuffmanTree()
 huf_code = tree_obj.HuffmanEncode(huf_tree)
 for index in range(len(huf_code)):
  print('{0}: {1}'.format(huf_code[index][0], huf_code[index][1]))