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Python用K-means聚类算法进行客户分群的实现
脚本专栏 2024/12/25 佚名
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一、背景

1.项目描述

  • 你拥有一个超市(Supermarket Mall)。通过会员卡，你用有一些关于你的客户的基本数据，如客户ID，年龄，性别，年收入和消费分数。
  • 消费分数是根据客户行为和购买数据等定义的参数分配给客户的。
  • 问题陈述：你拥有这个商场。想要了解怎么样的顾客可以很容易地聚集在一起(目标顾客)，以便可以给营销团队以灵感并相应地计划策略。

2.数据描述

字段名 描述 CustomerID 客户编号 Gender 性别 Age 年龄 Annual Income (k$) 年收入，单位为千美元 Spending Score (1-100) 消费分数，范围在1~100

二、相关模块

import numpy as np
import pandas as pd

from pandas import plotting
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import plotly.graph_objs as go
import plotly.offline as py

from sklearn.cluster import KMeans

import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')

三、数据可视化

1.数据读取

io = '.../Mall_Customers.csv'
df = pd.DataFrame(pd.read_csv(io))
# 修改列名
df.rename(columns={'Annual Income (k$)': 'Annual Income', 'Spending Score (1-100)': 'Spending Score'}, inplace=True)
print(df.head())
print(df.describe())
print(df.shape)
print(df.count())
print(df.dtypes)

输出如下。

CustomerID Gender Age Annual Income Spending Score
0 1 Male 19 15 39
1 2 Male 21 15 81
2 3 Female 20 16 6
3 4 Female 23 16 77
4 5 Female 31 17 40
-----------------------------------------------------------------
CustomerID Age Annual Income Spending Score
count 200.000000 200.000000 200.000000 200.000000
mean 100.500000 38.850000 60.560000 50.200000
std 57.879185 13.969007 26.264721 25.823522
min 1.000000 18.000000 15.000000 1.000000
25% 50.750000 28.750000 41.500000 34.750000
50% 100.500000 36.000000 61.500000 50.000000
75% 150.250000 49.000000 78.000000 73.000000
max 200.000000 70.000000 137.000000 99.000000
-----------------------------------------------------------------
(200, 5)
CustomerID 200
Gender 200
Age 200
Annual Income 200
Spending Score 200
dtype: int64
-----------------------------------------------------------------
CustomerID int64
Gender object
Age int64
Annual Income int64
Spending Score int64
dtype: object

2.数据可视化

2.1 平行坐标图

  • 平行坐标图(Parallel coordinates plot)用于多元数据的可视化，将高维数据的各个属性(变量)用一系列相互平行的坐标轴表示， 纵向是属性值，横向是属性类别。
  • 若在某个属性上相同颜色折线较为集中，不同颜色有一定的间距，则说明该属性对于预标签类别判定有较大的帮助。
  • 若某个属性上线条混乱，颜色混杂，则可能该属性对于标签类别判定没有价值。
plotting.parallel_coordinates(df.drop('CustomerID', axis=1), 'Gender')
plt.title('平行坐标图', fontsize=12)
plt.grid(linestyle='-.')
plt.show()

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2.2 年龄/年收入/消费分数的分布

这里用了直方图和核密度图。（注：核密度图看的是(x<X)的面积，而不是高度）

sns.set(palette="muted", color_codes=True)  # seaborn样式
# 配置
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决无法显示符号的问题
sns.set(font='SimHei', font_scale=0.8)    # 解决Seaborn中文显示问题
# 绘图
plt.figure(1, figsize=(13, 6))
n = 0
for x in ['Age', 'Annual Income', 'Spending Score']:
  n += 1
  plt.subplot(1, 3, n)
  plt.subplots_adjust(hspace=0.5, wspace=0.5)
  sns.distplot(df[x], bins=16, kde=True)  # kde 密度曲线
  plt.title('{}分布情况'.format(x))
  plt.tight_layout()
plt.show()

如下图。从左到右分别是年龄、年收入和消费能力的分布情况。发现：

  • 年龄方面：[30，36]范围的客户是最多的另外，在[20，21]也不少，但是60岁以上的老年人是最不常来消费的。
  • 年收入方面：大部分的客户集中在[53,83]范围里，在15以下和105以上的很少。
  • 消费分数方面：消费分数在[40,55]的占了大多数，在[70,80]范围的次之。

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2.3年龄/年收入/消费分数的柱状图

这里使用的是柱状图，和直方图不同的是：xxx轴上的每一个刻度对应的是一个离散点，而不是一个区间。

plt.figure(1, figsize=(13, 6))
k = 0
for x in ['Age', 'Annual Income', 'Spending Score']:
  k += 1
  plt.subplot(3, 1, k)
  plt.subplots_adjust(hspace=0.5, wspace=0.5)
  sns.countplot(df[x], palette='rainbow', alpha=0.8)
  plt.title('{}分布情况'.format(x))
  plt.tight_layout()
plt.show()

如下图。从上到下分别是年龄、年收入和消费能力的柱状图。发现：

  • 年龄方面：[27,40]范围的客户居多。其中，32岁的客户是商城的常客，55,、56、64、69岁的用户却很少。总的来说，年龄较大的人群较少，年龄较少的人群较多。
  • 年收入方面：年收入在54和78的频数是最多的。其他在各个收入的客户频数看起来相差不太大。
  • 消费分数方面：消费分数在42的客户数是最多的，56次之。有的客户的分数甚至达到了99，而分数为1的客户也存在，没有分数为0的客户。

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2.4不同性别用户占比

df_gender_c = df['Gender'].value_counts()
p_lables = ['Female', 'Male']
p_color = ['lightcoral', 'lightskyblue']
p_explode = [0, 0.05]
# 绘图
plt.pie(df_gender_c, labels=p_lables, colors=p_color, explode=p_explode, shadow=True, autopct='%.2f%%')
plt.axis('off')
plt.legend()
plt.show()

如下饼图。女性以56％的份额居于领先地位，而男性则占整体的44％。特别是当男性人口相对高于女性时，这是一个比较大的差距。

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2.5 两两特征之间的关系

# df_a_a_s = df.drop(['CustomerID'], axis=1)
sns.pairplot(df, vars=['Age', 'Annual Income', 'Spending Score'], hue='Gender', aspect=1.5, kind='reg')
plt.show()

pairplot主要展现的是属性(变量)两两之间的关系（线性或非线性，有无较为明显的相关关系）。注意，我对男、女性的数据点进行了区分（但是感觉数据在性别上的差异不大呀？）。如下组图所示：

  • 对角线上的图是各个属性的核密度分布图。
  • 非对角线的图是两个不同属性之间的相关图。看得出年收入和消费能力之间有较为明显的相关关系。
  • 将 kind 参数设置为 reg 会为非对角线上的散点图拟合出一条回归直线，更直观地显示变量之间的关系。

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2.6 两两特征之间的分布

# 根据分类变量分组绘制一个纵向的增强箱型图
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决无法显示符号的问题
sns.set(font='SimHei', font_scale=0.8)    # 解决Seaborn中文显示问题
sns.boxenplot(df['Gender'], df['Spending Score'], palette='Blues')
# x:设置分组统计字段，y:数据分布统计字段
sns.swarmplot(x=df['Gender'], y=df['Spending Score'], data=df, palette='dark', alpha=0.5, size=6)
plt.title('男女性的消费能力比较', fontsize=12)
plt.show()
  • 如下图使用了增强箱图，可以通过绘制更多的分位数来提供数据分布的信息，适用于大数据。
  • 男性的消费得分集中在[25，70]，而女性的消费得分集中在[35，75]，一定程度上说明了女性在购物方面表现得比男性好。

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# 根据分类变量分组绘制一个纵向的增强箱型图
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决无法显示符号的问题
sns.set(font='SimHei', font_scale=0.8)    # 解决Seaborn中文显示问题
sns.boxenplot(df['Gender'], df['Spending Score'], palette='Blues')
# x:设置分组统计字段，y:数据分布统计字段
sns.swarmplot(x=df['Gender'], y=df['Spending Score'], data=df, palette='dark', alpha=0.5, size=6)
plt.title('男女性的消费能力比较', fontsize=12)
plt.show()

其实，下面这一部分也包含了上面的信息。

  • 年龄方面：男性分布较为均匀，20多岁的比较多；女性的年龄大部分集中在20+~30+这个范围，整体上较为年轻？
  • 收入方面：男性略胜一筹

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四、K-means聚类分析

0.手肘法简介

核心指标

误差平方和(sum of the squared errors，SSE)是所有样本的聚类误差反映了聚类效果的好坏，公式如下：

Python用K-means聚类算法进行客户分群的实现

核心思想

  • 随着聚类数k 的增大，样本划分会更加精细，每个簇的聚合程度会逐渐提高，那么SSE会逐渐变小。
  • 当k 小于真实聚类数时，由于k 的增大会大幅增加每个簇的聚合程度，故SSE的下降幅度会很大。
  • 当k到达真实聚类数时，再增加k所得到的聚合程度回报会迅速变小，所以SSE的下降幅度会骤减。然后随着k值的继续增大而趋于平缓，也就是说SSE和k的关系图是一个手肘的形状，而这个肘部对应的k值就是数据的真实聚类数。

1.基于年龄和消费分数的聚类

所需要的数据有‘Age'和‘Spending Score'。

df_a_sc = df[['Age', 'Spending Score']].values
# 存放每次聚类结果的误差平方和
inertia1 = []

使用手肘法确定最合适的kkk值。

for n in range(1, 11):
  # 构造聚类器
  km1 = (KMeans(n_clusters=n,    # 要分成的簇数，int类型，默认值为8
         init='k-means++',  # 初始化质心，k-means++是一种生成初始质心的算法
         n_init=10,      # 设置选择质心种子次数，默认为10次。返回质心最好的一次结果（好是指计算时长短）
         max_iter=300,    # 每次迭代的最大次数
         tol=0.0001,     # 容忍的最小误差，当误差小于tol就会退出迭代
         random_state=111,  # 随机生成器的种子 ，和初始化中心有关
         algorithm='elkan')) # 'full'是传统的K-Means算法，'elkan'是采用elkan K-Means算法
  # 用训练数据拟合聚类器模型
  km1.fit(df_a_sc)
  # 获取聚类标签
  inertia1.append(km1.inertia_)

绘图确定kkk值，这里将kkk确定为4。

plt.figure(1, figsize=(15, 6))
plt.plot(np.arange(1, 11), inertia1, 'o')
plt.plot(np.arange(1, 11), inertia1, '-', alpha=0.7)
plt.title('手肘法图', fontsize=12)
plt.xlabel('聚类数'), plt.ylabel('SSE')
plt.grid(linestyle='-.')
plt.show()

通过如下图，确定kkk=4。

Python用K-means聚类算法进行客户分群的实现

确定kkk=4后。重新构建kkk=4的K-means模型，并且绘制聚类图。

km1_result = (KMeans(n_clusters=4, init='k-means++', n_init=10, max_iter=300,
           tol=0.0001, random_state=111, algorithm='elkan'))
# 先fit()再predict()，一次性得到聚类预测之后的标签
y1_means = km1_result.fit_predict(df_a_sc)
# 绘制结果图
plt.scatter(df_a_sc[y1_means == 0][:, 0], df_a_sc[y1_means == 0][:, 1], s=70, c='blue', label='1', alpha=0.6)
plt.scatter(df_a_sc[y1_means == 1][:, 0], df_a_sc[y1_means == 1][:, 1], s=70, c='orange', label='2', alpha=0.6)
plt.scatter(df_a_sc[y1_means == 2][:, 0], df_a_sc[y1_means == 2][:, 1], s=70, c='pink', label='3', alpha=0.6)
plt.scatter(df_a_sc[y1_means == 3][:, 0], df_a_sc[y1_means == 3][:, 1], s=70, c='purple', label='4', alpha=0.6)
plt.scatter(km1_result.cluster_centers_[:, 0], km1_result.cluster_centers_[:, 1], s=260, c='gold', label='质心')
plt.title('聚类图(K=4)', fontsize=12)
plt.xlabel('年收入(k$)')
plt.ylabel('消费分数(1-100)')
plt.legend()
plt.grid(linestyle='-.')
plt.show()

效果如下，基于年龄和消费能力这两个参数，可以将用户划分成4类。

Python用K-means聚类算法进行客户分群的实现

2.基于年收入和消费分数的聚类

所需要的数据

df_ai_sc = df[['Annual Income', 'Spending Score']].values
# 存放每次聚类结果的误差平方和
inertia2 = []

同理，使用手肘法确定合适的kkk值。

for n in range(1, 11):
  # 构造聚类器
  km2 = (KMeans(n_clusters=n, init='k-means++', n_init=10, max_iter=300, tol=0.0001, random_state=111, algorithm='elkan'))
  # 用训练数据拟合聚类器模型
  km2.fit(df_ai_sc)
  # 获取聚类标签
  inertia2.append(km2.inertia_)
# 绘制手肘图确定K值
plt.figure(1, figsize=(15, 6))
plt.plot(np.arange(1, 11), inertia1, 'o')
plt.plot(np.arange(1, 11), inertia1, '-', alpha=0.7)
plt.title('手肘法图', fontsize=12)
plt.xlabel('聚类数'), plt.ylabel('SSE')
plt.grid(linestyle='-.')
plt.show()

通过如下图，确定kkk=5。

Python用K-means聚类算法进行客户分群的实现

确定kkk=5后。重新构建kkk=5的K-means模型，并且绘制聚类图

km2_result = (KMeans(n_clusters=5, init='k-means++', n_init=10, max_iter=300,
           tol=0.0001, random_state=111, algorithm='elkan'))
# 先fit()再predict()，一次性得到聚类预测之后的标签
y2_means = km2_result.fit_predict(df_ai_sc)
# 绘制结果图
plt.scatter(df_ai_sc[y2_means == 0][:, 0], df_ai_sc[y2_means == 0][:, 1], s=70, c='blue', label='1', alpha=0.6)
plt.scatter(df_ai_sc[y2_means == 1][:, 0], df_ai_sc[y2_means == 1][:, 1], s=70, c='orange', label='2', alpha=0.6)
plt.scatter(df_ai_sc[y2_means == 2][:, 0], df_ai_sc[y2_means == 2][:, 1], s=70, c='pink', label='3', alpha=0.6)
plt.scatter(df_ai_sc[y2_means == 3][:, 0], df_ai_sc[y2_means == 3][:, 1], s=70, c='purple', label='4', alpha=0.6)
plt.scatter(df_ai_sc[y2_means == 4][:, 0], df_ai_sc[y2_means == 4][:, 1], s=70, c='green', label='5', alpha=0.6)
plt.scatter(km2_result.cluster_centers_[:, 0], km2_result.cluster_centers_[:, 1], s=260, c='gold', label='质心')
plt.title('聚类图(K=5)', fontsize=12)
plt.xlabel('年收入(k$)')
plt.ylabel('消费分数(1-100)')
plt.legend()
plt.grid(linestyle='-.')
plt.show()

效果如下，基于年收入和消费能力这两个参数，可以将用户划分成如下5类：

  • 群体1 "application/x-tex">\Rightarrow"application/x-tex">\Rightarrow"application/x-tex">\Rightarrow"application/x-tex">\Rightarrow"application/x-tex">\Rightarrow"text-align: center">Python用K-means聚类算法进行客户分群的实现

    3.基于年龄、收入和消费分数的聚类所需要的数据

    df_a_ai_sc = df[['Age', 'Annual Income', 'Spending Score']].values

    聚类，kkk=5。

    km3 = KMeans(n_clusters=5, init='k-means++', max_iter=300, n_init=10, random_state=0)
km3.fit(df_a_ai_sc)

    绘图。

    df['labels'] = km3.labels_
# 绘制3D图
trace1 = go.Scatter3d(
  x=df['Age'],
  y=df['Spending Score'],
  z=df['Annual Income'],
  mode='markers',
   marker=dict(
    color=df['labels'],
    size=10,
    line=dict(
      color=df['labels'],
      width=12
    ),
    opacity=0.8
   )
)
df_3dfid = [trace1]

layout = go.Layout(
  margin=dict(
    l=0,
    r=0,
    b=0,
    t=0
  ),
  scene=dict(
      xaxis=dict(title='年龄'),
      yaxis=dict(title='消费分数(1-100)'),
      zaxis=dict(title='年收入(k$)')
    )
)

fig = go.Figure(data=df_3dfid, layout=layout)
py.offline.plot(fig)

    效果如下。

    Python用K-means聚类算法进行客户分群的实现

    五、小结

    • 主要是为了记录下K-means学习过程，而且之前也参与了一个项目用到了K-means算法。
    • 如何进行特征旋是一个需要考虑的问题，我这里尝试了三种不同的方案。然后，确定k 值是另一个重要的问题。我这个用了“手肘法”，但是可以配合“轮廓系数”综合判断。
    • 还有许多地方不够详细。另外，如果有考虑不严谨的地方，欢迎批评指正！
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