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Python实现迪杰斯特拉算法过程解析
脚本专栏 2024/12/24 佚名
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一、 迪杰斯特拉算法思想

Dijkstra算法主要针对的是有向图的单元最短路径问题，且不能出现权值为负的情况！Dijkstra算法类似于贪心算法，其应用根本在于最短路径的最优子结构性质。

最短路径的最优子结构性质：

如果P(i,j)={Vi…Vk…Vs…Vj}是从顶点i到j的最短路径，k和s是这条路径上的一个中间顶点，那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径。

证明：

假设P(i,j)={Vi…Vk…Vs…Vj}是从顶点i到j的最短路径，则有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是从k到s的最短距离，那么必定存在另一条从k到s的最短路径P(k,s)，那么P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)<P(i,j)。则与P(i,j)是从i到j的最短路径相矛盾。因此该性质得证。

因此，Dijkstra算法描述如下：

Dijikstra算法描述如下：

假设存在G=<V,E>，源顶点为V0，S={V0},distance[i]记录V0到i的最短距离，matrix[i][j]记录从i到j的边的权值，即两点之间的距离。

1）从V-S中选择使dist[i]值最小的顶点i，将i加入到U中；

2）更新与i直接相邻顶点的dist值。dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]}

3）直到S=V，所有顶点都包含进来了，算法停止。

二、 具体操作步骤

根据其算法思想，确立操作步骤如下：

(1) 初始时，S只包含起点s；U包含除s外的其他顶点，且U中顶点的距离为"起点s到该顶点的距离"[例如，U中顶点v的距离为(s,v)的长度，然后s和v不相邻，则v的距离为∞]。

(2) 从U中选出"距离最短的顶点k"，并将顶点k加入到S中；同时，从U中移除顶点k。

(3) 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；例如，(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。

(4) 重复步骤(2)和(3)，直到遍历完所有顶点。

三、代码

def dijkstra(s, used, cost, distance, n):
  distance[s] = 0
  while True:
    # v在这里相当于是一个哨兵，对包含起点s做统一处理！
    v = -1
    # 从未使用过的顶点中选择一个距离最小的顶点
    for u in range(n):
      if not used[u] and (v == -1 or distance[u] < distance[v]):
        v = u
    if v == -1:
      # 说明所有顶点都维护到S中了！
      break

    # 将选定的顶点加入到S中, 同时进行距离更新
    used[v] = True
    # 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；例如，(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。
    for u in range(n):
      distance[u] = min(distance[u], distance[v] + cost[v][u])

  return distance


n, m, T = map(int, input().split())

# 标记数组：used[v]值为False说明改顶点还没有访问过，在S中，否则在U中！
used = [False for _ in range(n)]
# 距离数组：distance[i]表示从源点s到ｉ的最短距离，distance[s]=0
distance = [float('inf') for _ in range(n)]
# cost[u][v]表示边e=(u,v)的权值，不存在时设为INF
cost = [[float('inf') for _ in range(n)] for _ in range(n)]

for _ in range(m):
  e = list(map(int, input().split()))
  cost[e[0] - 1][e[1] - 1] = e[2]

dis1 = dijkstra(0, used[:], cost, distance[:], n)
d1 = dis1[-1]
dis2 = dijkstra(n-1, used[:], cost, distance[:], n)
d2 = dis2[0]

print((d1+d2)*T)

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。

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一种情况是，很多大模型产品看得见却摸不着，在台上一个个遥遥领先——今天Sora技精四座，明天英伟达的机器人又赢得满堂彩，可是到了台下一问：啥时候能用上啊？答曰：遥遥无期。

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稳了！魔兽国服回归的3条重磅消息！官宣时间再确认！

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这里面让他访问的是一个国服的战网网址，com.cn和后面的zh都非常明白地表明这就是国服战网。

而他在复制这个网址并且进行登录之后，确实是网易的网址，也就是我们熟悉的停服之后国服发布的暴雪游戏产品运营到期开放退款的说明。这是一件比较奇怪的事情，因为以前都没有出现这样的情况，现在突然提示跳转到国服战网的网址，是不是说明了简体中文客户端已经开始进行更新了呢？

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